Banque et bourse

Introduction

Le mécanisme d'intérêts simple :
I, le montant d'intérêt
Co, le capital de départ
t, le taux d'intérêt
d, la durée
I= Co x t x d
La durée peut s'exprimer en mois ou en jours. La pratique bancaire : I= Co x t x j/360
On parle ici de pratique bancaire.

La valeur acquise représente la valeur augmentée des intérêts à la fin de la période de capitalisation.
VA= Co x (1+t x j/360)

Escompte des effets de commerce :
Un effet de commerce est un moyen de reglément par lequel un fournisseur (= le tireur) tire un effet sur son client (= le tiré) lequel accepte de payer sa dette à une datte précise déterminée à l'avance.
Vn, la valeur nominale de l'effet
t, le taux de l'escompte
j, le nb de jours entre la date d'escompte et la date d'échéance
Ve, la valeur d'encaissement
Ve = Vn - (Vn x t x j / 36000)

Les intérêts composés :
Capital et intérêts produits sont confondus en un seul capital la période suivante.
Cn, la valeur du capital
n, années de capitalisation
t, le taux d'actualisation
Co, la valeur de départ
Cn = Co x (1+t)^n

Les taux proportionnels et équivalents :
tk, le taux périodique relatif à une période de capitalisation t/k
Les cours de capitalisation conservent le mécanisme de capitalisation des intérêts.
(1+t) = (1+tk)^k où k est une période k fois + faible que l'année
tk = (1+t)^1/k - 1

Suite d'annuités :
C, le capital de départ
t, le taux d'intérêt
n, le nombre d'années de remboursement
a, l'annuité constante
a = C x [t / 1 -(1+t)^n]


I/ L'analyse du risque d'une obligation

L'obligation est un titre de créance qui donne droit à in intérêt, à une rémunération. L'intérêt est calculé sur sa valeur faciale, nominale. L'intérêt peut être fixe ou variable. Cela va dépendre de l'hypothèse de spéculation des taux d'intérêts. L'obligation peut être, sur le marché secondaire , vendue ou achetée. L'acquéreur va acheter les intérêts courus entre la date de dernier versement du coupon et la date d'achat de l'obligation.
--> Si les taux d'intérêts augmentent, le cours des anciennes obligations baisse puisque ces obligations rémunèrent moins que les nouvelles et donc la demande va se diriger vers les nouvelles obligations.
--> Si les taux d'intérêt baissent, le cours des anciennes obligations augmente puisque la demande va se diriger vers les emprunts nouvellement émis faisant augmenter le prix.

La valeur de remboursement in fine : La valeur peut être supérieure à la valeur nominale = valeur au dessus du pair ou inférieure = valeur en dessous du pair et valeur égale = au pair.
Les primes de remboursement se calculent lors d'une valeur de remboursement au dessus du pair. Elles sont placées à l'actif du bilan, dans les comptes de régularisation. Les PRO sont des actifs fictifs pour compenser le passif du bilan.
P, prix d'émission
V, la valeur nominale
i, le taux d'intérêts
n, la durée de vie
k, le rang de l'année
Vr, la valeur de remboursement in fine
t, le taux d'actualisation
P = E i x V (1+t)^-r -Vr (1+t)^-k
La valeur d'un remboursement d'une obligation correspond à la somme des flux actualisés.

Le cours d'une obligation :
C, le cours du marché secondaire
n, la durée de vie de l'emprunt
r, le taux du marché
C = E Fk (1+r)^-k

Duration et sensibilité :
La duration est le temps de récupération de la mise de départ (=pay back)
D, la duration
d, la durée de l'emprunt
Fk, flux actualisés
F, flux
D = (d x Fk) / F

La sensibilité d'une obligation est la mesure du taux de variation du cours de l'obligation pour une variation de 1 point du taux d'intérêt.
S, la sensibilité
c, le cours
Vc, la variation du cours
r, le taux du marché
Vr, la variation du taux du marché ( Vr est supposée = 1)
S = (Vc/c)/Vr
- S = D / (1+r)

II/ Les options

L'option n'est ni un titre de créance, ni un titre de propriété. C'est un droit et non une obligation d'acheter ou de vendre une quantité d'actifs à un prix convenu d'avance et à une période convenue à l'avance. Si l'option est exerçable à tout moment de la période, on parle d'option à l'américaine et si l'option est exreçable seulement à l'échéance de la période, on parle d'option à l'européenne. L'acheteur a la faculté d'exercer ou non son droit. Il verse en contre partie une prime ou premium.

Les options d'achat = Call :
C'est un droit et non une obligation d'acheter une quantité d'actifs à un prix d'exercice convenu pdt une période convenue à l'avance. L'acheteur du call place le vendeur dans l'obligation de vendre. L'aheteur espère exercer son option à un prix d'exercice < au cours au comptant puis revendre immédiatement à un cours > au cours au comptant et faire une plus-value.
1ère remarque :
--> Si le cours sous jacent = prix d'exercice, la valeur du call est at the money
--> Si le cours sous jacent est > prix d'exercice, la valeur du call est in the money
--> Si le cours sous jacent est < prix d'exercice, la valeur du call est out the money
2ème remarque :
--> Si le cours de l'option <= prix d'exercice, la valeur du call est nulle
--> Si le cours de l'option > prix d'exercice, la valeur du call est croissante
3ème remarque:
Hypothèse du vendeur: stabilité du cours autour du prix d'exercice
Hypothèse de l'acheteur: augmentation du cours

Les options de vente = Put :
C'est un droit et non une obligation de vendre une certaine quantité d'actifs à un prix convenu et à une période déterminée à l'avance. Le vendeur d'un put place l'acheteur dans l'obligation d'acheter.
1ère remarque :
--> Si le cours sous jacent = prix d'exercice, la valeur du put est at the money
--> Si le cours sous jacent est < prix d'exercice, la valeur du put est in the money
--> Si le cours sous jacent est > prix d'exercice, la valeur du put est out the money
2ème remarque :
--> Si le cours de l'option >= prix d'exercice, la valeur du put est nulle
--> Si le cours de l'option < prix d'exercice, la valeur du put est croissante
3ème remarque:
Hypothèse de l'acheteur: stabilité du cours autour du prix d'exercice
Hypothèse du vendeur: diminution du cours

III/ La mesure du risque pour un portefeuille de titres

Le risque d'une action va être analysée par 2 composantes: Le risque systématique ou de marché et le risque spécifique. Le risque systématique est lié à la conjoncture d'ensemble; cad qu'il va suivre l'évolution du marché et ce risque n'est pas éliminable. Le risque spécifique est lié à l'entreprise elle-même. Il est fonction de la qualité des produits, du marché, de gestion... Il peut être partiellement maîtrisé grace à une diversification des actions qui composent le portefeuille de l'investisseur.

Le risque d'une action :
Le souscripteur court un risque lié à l'incertitude qui pèse sur l'évolution du cours de l'action. Le risque peut être mesuré par la dispersion des rentabiltés.

La frontière d'efficience :
Un investisseur peut composer son portefeuille avec des actifs risqués ou des actifs non risqués avec une rentabilité certaine.
Soit Rf, la rentabilité des actifs sans risque.
La frontière d'efficience est un couple entre l'espérance mathématique de la rentabilité (Er) et son risque mesuré par l'écart-type (or). La frontière d'efficience est l'ensemble des combinaisons entre (Er) et (or). Pour un niveau de risque donné, l'investisseur retient le portefeuille qui a l'espérance de rentabilité la + élevée. Pour une espérance de rentabilité donnée, l'investisseur retient un portefeuille qui présente un risque minimal.
x, la part du portefeuille investie dans des actifs risqués
Rn, la rentabilité du marché
Rf, la rentabilité des actifs sans risque
Rp, la rentabilté du portefeuille
E, l'espérance
V, la variance
o, l'écart-type
E(Rp) = (1-x)Rf + xE(Rn)
V(Rp) = x²V(Rn) soit x = o(Rp)/o(Rn) soit x = cov(Rn,Rp)/V(rn)
E(Rp) = Rf + B[E(Rn) - Rf ]
Cette équation est aussi valable pour tout titre quelconque.
La covariance mesure la relation entre 2 variables. La variance mesure la dispersion d'une variable.
On distigue 3 cas :
- Si B=1 --> La relation entre les variables est la même que celle du marché. Le titre va réagir strictement à la variation du marché. Si le marché augmente de 10, le titre augmente de 10.
- Si B>1 --> La relation de dépendance du titre > au risque du marché. Le titre est + sensible, + volatile que le marché. Il doit donc offrir une rentabilité > à celle du marché.
- Si B<1 --> Le titre est - volatile, - risqué. Il va offrir une rentabilité < à celle du marché.

Voilà, bon courage à tous... Dernier effort avant les vacances !!

Merci Jess!

Si Si déccaaaa...une fois de plus ta géré...merci ma belle !

t génial la miss et surtout du courage une vraie responsable de projet tu gères bisous

Merci à vous, j'espère que ca vous a servi ...